Die Kirche verdankt ihren Namen dem Minervatempel, auf dem sie der Überlieferung nach gebaut wurde. Die Kirche wurde vielleicht im 8. Jh. errichtet und wurde erst in der Mitte des 13. Jhs. zur Residenz der Dominikaner. Diesen ist der vollständige Umbau zu verdanken, der in der Mitte des folgenden Jahrhunderts fertiggestellt wurde.

Architekten waren dieselben Brüder - Sisto und Ristoro -, denen auch Santa Maria Novella in Florenz zugeschrieben wird. Hier fand jedes Jahr am 25. März der Jungfrauenritus statt. In die Kirche, die mit Teppichen, Fruchtgirlanden und zahlreichen Lichtern geschmückt war, kam der Papst mit Anhang, und die Zeremonie endete mit der Übergabe eines Beitrags an die „ehrenwerten und gutbeleumundeten Jungfern".
Die Höhe des Geschenks wurde je nach der Haushaltslage der Bruderschaft festgesetzt. Der Ritus wurde 1870 aufgehoben, als das Eigentum des Kirchenstaates von Italien konfisziert wurde. An der Fassade sind zahlreiche Inschriftsteine angebracht, die an die Überschwemmungen auf dem Marsfeld erinnern, des niedrigsten Gebietes in der Stadt.
In der Kirche befinden sich zahlreiche Meisterwerke. Wir empfehlen, den Auferstandenen Christus des Michelangelo nicht auszulassen, sowie die Carafa-Kapelle im rechten Querschiff, die von Filippino Lippi mit Fresken geschmückt wurde, außerdem das Grabe eines der wichtigsten Künstler des 15. Jhs.: Bruder Beato Angelico.