La chiesa deve il nome al tempio dedicato a Minerva, sul quale la tradizione vuole sia stata costruita. La chiesa, forse eretta nell'VIII secolo, divenne residenza dei domenicani solamente nella metà del ‘200. A loro si deve la completa ricostruzione portata a termine nella metà del secolo successivo.

Ne furono artefici gli stessi frati – Sisto e Ristoro – ai quali è attribuita Santa Maria Novella di Firenze. Qui si svolgeva, il 25 marzo di ogni anno, il Rito delle Zitelle. La chiesa addobbata con arazzi, festoni di frutta e verdura e numerose luci, accoglieva il corteo papale e la cerimonia terminava con la consegna di un sussidio alle zitelle "oneste e di buona fama".
L'ammontare della dote variava a seconda del bilancio dell'arciconfraternita. Il rito fu sospeso nel 1870, quando le proprietà dello stato pontificio furono confiscate dallo Stato Italiano. A ridosso della facciata della chiesa sono affisse numerose lapidi poste a memoria delle alluvioni sofferte nel corso dei secoli dal Campo Marzio, la zona più bassa della città.
La chiesa conserva numerosi capolavori; vi suggeriamo di non tralasciare il Cristo Risorto di Michelangelo, la Cappella Carafa - nel transetto destro-, affrescata da Filippino Lippi e la sepoltura di uno dei grandi artisti del Quattrocento: Fra Beato Angelico.